摘要
设X为Banach空间,记U(X)={x∈X:‖x‖≤1}。V.I.Istratescu引入了下面两个概念。Banach空间Z叫做k一致凸的,如果对每个ε>0,存在δ(ε)>0,当x_1,…,x_k,y_1,…,y_k为U(X)中的元素且sum from i=1 to k(‖x_i-y_i‖≥ε)时,有‖x_1+…+x_k+y_1+…y_k‖≤2k(1-δ(ε))。X叫做k一致光滑的,如果当τ→0时,ρ_k(τ)/τ→0,其中ρ_k,x(τ)规定为 2kp_k,x(τ)=sup{sum from i=1 to k(‖x+τy_i‖+‖x-τy_i‖)-2k:‖x‖=‖y_i‖=1 i=1,…k,} 本文证明上述k一致凸性等价于一致凸性,并且X为k一致光滑的当且仅当X为一致光滑的,因此这两个概念都不是新的概念。
