乔治·波利亚的数学哲学思想浅探

本文概述了著名数学家和数学教育家波利亚哲学思想的主要方面。在数学本体论方面,他强调了数学源于并应用于客观现实和社会,强调了客观世界是数学生存和发展的基础;在数学方法论方面,他强调数学研究不仅需要论证推理,也需要合情推理,观察、类比、归纳、猜想等合情推理方法是数学发现的方法;在数学认识论方面,他提出了数学具有两个侧面的思想,即数学既是一门实验性的归纳科学,又是一门严谨的演绎科学,相应地他还认为数学真理标准具有两重性,即数学真理性的外在标准是理论必须与客观现实相符合,必须经受实践的检验,其内在标准是理论必须经受严格的逻辑检验。