分段函数连续性及可导性的判定方法

常见的分段函数由于它在除分段点外的小区间内的每段函数都是初等函数,所以它在这些小区间内是连续的,因而这个分段函数在它的定义域内是否连续,关键要看它在分段点处是否连续.一般地,分段函数在每个小区间内也是可导的,所以它在整个定义域内是否可导其关键仍在于分段点处是否可导.判断函数在分段点是否可导的一般方法是定义法,即按照函数在某点连续及可导的定义通过求极限而得出结论.但当分段点较多时,用这种方法显得有些繁琐,或者说,对某些分段函数来讲这种判定方法不是最简方法.本文以下给出两个判定定理,以此判定某些分段函数的连续性及可导性十分简便.