过程参数未知时的连续检验问题

The SPC Charts with Parameters Unknown

对连续检验问题，Ｐａｇｅ（Ｐａｇｅ，１９５４）提出的累积和控制图（ＣＵＳＵＭ）已被证明在检测小的漂移时效果很好．然而，当受控过程的参数未知时，ＣＵＳＵＭ的应用受到限制，Ｑｕｅｎｓｅｎｂｅｒｒｙ （１９９１）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去，在原假设"过程保持一致"成立的条件下，变换得到的Ｑ统计量为独立同分布的标准正态变量．这里有二个问题：问题之一是， 如果过程中有一漂移发生，变换得到的Ｑ统计量的分布就很复杂，漂移对Ｑ统计量的均值的影响是非时间齐次的，随着过程的推移，漂移对Ｑ的均值的影响越来越小．因此，基于Ｑ统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的．好的检验方法应将这种不同反映出来．本文给出一种基于Ｑ的新的累积和检验统计量，模拟结果显示，这种统计量的效果是不错的．问题之二是，当过程方差未知时，Ｑ统计量的值的计算很难，它需要计算ｔ分布的分布函数和正态分布函数的逆函数，这在实际使用中几乎是做不到的．本文提出一种近似方法，它不需计算复杂的分布函数，而是给出近似服从标准正态分布的统计量来作为检验统计量，模拟研究的结果显示，这种近似的效果很好：它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近．

When the in-control process parameter(s) is unknown, Quensenberry (1991) proposed the Q statistic. Under the hypothesis that the process is in control (i.e. all observations are i.i.d.) the Q statistics are also i.i.d. standard normal variables. But if the hypothesis is not true, what does the Q statistics perform? We studied the case and proposed a new CUSUM statistic based on the Q statistics. The simulation results show that our new CUSUM statistics works well. In the other hand, if the in-control variance is unknown, the Q statistics are difficult to compute (and so it can't be used in the practice). We proposed a statistic, whose exact distribution is not normal but close to the normal, to detect the change instead of the Q statistics. The simulation results also show that the new statistics act very well.