Orlicz-Sobolev空间关于最大值范数的端点

The extreme points and rotundity of Orlicz-Sobolev space with maximum norm

Ｓｏｂｏｌｅｖ空间是在 ２０世纪初逐步形成的有重要应用价值的数学模型，它在偏微分方程中有非常重要的作用。而 Ｏｒｌｉｃｚ—Ｓｏｂｏｌｅｖ空间则是将 Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的Ｌｐ（Ω）空间推广到 Ｏｒｌｉｃｚ空间ＬＡ（Ω）之后形成的空间，因而 Ｏｒｉｌｉｃｚ—Ｓｏｂｏｌｅｖ空间同时具有 Ｓｏｂｏｌｅｖ空间和 Ｏｒｌｉｃｚ空间中的许多性质。着重讨论了 Ｏｒｉｌｃｚ－Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的端点与严格凸性质，这些性质在最佳逼近和最优控制等方面起着直接的作用。 得到Ｏｒｌｉｃｚ—Ｓｏｂｏｌｅｖ空间关于最大值范数的端点的充分条件和必要条件，并指出这类空间都不是严格凸的。

The authers give some sufficient conditions and necessary conditions of extreme points in Orlicz-Sobolev spaces with Orlicz norm and Luxembung norm. At the same time, They show that these spaces with maximum norm aren't rotund.