格蕴涵代数的左幂等元

The Left Idempotent Elements of Lattice Implication Algebras

为了研究命题真值取于格上的逻辑系统 ,文献 [1]给出了格蕴涵代数的概念 ,文献 [2 - 6 ]给出了格蕴涵代数的滤子、同态和性质 (P)的概念 ,并讨论了它们的一些性质。本文在格蕴涵代数中引入左幂等元的概念 ,讨论格蕴涵代数中左幂等元的性质及由全体左幂等元所构成集合的代数结构 ,得到格蕴涵代数的分解定理 :格蕴涵代数可以分解为由左幂等元构成左映射的像集合与对偶核的直和。

We introduce the concept of left idempotent elements of lattice implication algebras, and discuss the properties of this elements. We prove that the set of all left idempotent elements of lattice implication algebra forms a lattice implication subalgebra and a residated sublattice, and the direct sum of the range and dual kernel of a left map constructed by a left idempotent element equals the lattice implication algebra.