一个Hardy-Littlewood定理在多复变中的推广

在单复变的Hp空间理论中,Hardy和Littlewood证明了定理:若f′∈Hp,0【0【p【1,则f∈Hp其中q=p/（1-p）.本文将此结果推广到Cn中的有界对称域,且0【p【∞。并将f′推广到f的分数导数Dβf（β阶）。本文用不同的方法将定理在0【p【∞时推广到Cn中的有界对称域。并将f′推广到Dβf。文中用C表示仅与p,q,α】β,δ,…有关的常数,不同地方的C的值未必相同。本文用DCn表示包含原点在内的有界对称域,b为它的silo0边界,{φki:k=0,1…;i=1,2,…,mk}是D上的由齐次多项式构成的完备正交系,其中mk=Cn+k-1k,φki是k次齐次的,在b上是标准正交的。