梁的一种完全广义变分原理

在直梁经典理论中用变分原理近似求解已见不少文献;但目前所见大都属于不完全的变分原理,这些变分原理在变分中的自变函数或多或少都要受到某种限制。本文从最小势能原理出发,用拉格朗日乘子法导出了具有轴向力F(本文在上边打一横字母表示已知量)和横向载荷联合作用的完全变分原理的两个泛函。它们是适用于固支(广义)、简支(广义)和自由等常见边界条件下统一算式。这两个泛函之中的每一个都给出不同形式变分原理的泛函,所有这些泛函都能对上述载荷和边界条件进行统一处理。一、基本方程和边界条件现考虑一个直梁在轴向拉力N和每单位长度上的横向载荷(?)(x)联合作用下在其一个主平面(x.y)平面内的弯曲问题。