The Distribution of k-full Integers(Ⅱ)

k-full整数的分布(Ⅱ)

设k≥2是固定整数。自然数n称为k-full,如果对n的任一素因子p,均有p^k|n。以A_k(x)表示不超过x的k-full整数的个数,则可将A_k(x)写成如下形式: 这里γ_(i,k)(0≤i≤k-1)是非零常数,△_k(x)A_k(x)之误差项,本文在Riemann猜想成立的假设下证明了下结面论: 定理设。若Riemann猜想成立,则有:对k≥10成立。对2≤k≤9则得到了关于△_k(t)dt之渐近估计,其误差项为O(x_k^(a′+2))(ε>0)。