本原环的Grothendieck群

设R为本原环,对应的忠实既约模为T,且soc(R)≠R,设R=R/soc(R).在文中证明了以下结果: (1)K_o(R)→K_o(R)是满同态,且当soc(R)≠0时,N=Ker(K_o(R)→K_o(R))是由[T]∈K_o(R)生成的循环子群. (2)若soc(R)=0,则存在一个本原环R_1,soc(R_1)≠0,使得R是R_1的同态象,且K_o(R_1)≌K_o(R)⊕N,其中N=Ker(K_o(R_1)→K_o(R))是由[T]∈K_o(R_t)生成的循环子群.