关于Polya-de Bruijn计数定理局限性的评注

polya-de Bruijn计数定理在组合计数中有着广泛的应用.屠规彰以纠错编码理论中的码字重量分布为背景,指出“Polya-de Bruijn定理虽很好地解决了Y^x关于群G与H的等价类个数的计算问题,但在应用中仍有局限性:(i)它给出的是整个集合Y^x的等价类个数,而在某些应用中,我们要求对Y^x的某个子集R(?)Y^x计算其等价类个数;(ii)它只给出了等价类的个数,而未告诉我们每个等价类中有多少个元;(iii)对于Y^x的每个等价类,未给出f∈F的特征。”