关于稳定调和映照的一点注记

REMARKS ON STABLE HARMONIC MAPS

§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S^n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S^n 或从 S^n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]。

Ler M be a compact immersed submanifold of the Euclidean space E^(n+p)or the unit sphere S^(n+p).In this paper,we discuss the stability of harmonicmaps from any compact Riemannian manifold to M and from M to anyRiemannian manifold.We obtain some nonexistence theorems.