关于反射布朗运动局部时的一个结果

ONE RESULT ABOUT THE LOCAL TIME OF REFLECTING BROWNIAN MOTION

设 D=R_+~d={x=(x^1…x^d),x^d≥0},(?)D={x∈D:x^d=0}.用 W=(W^1…W^d)表示D 上的反射布朗运动,φ(t)表示 W 在(?)D 上的局部时,在本文中我们以 Dirichlet 型,随机分析为工具证明Φ(t)作为 W 的可加泛函对应的光滑测度是(?)D 上的-1维 Lebesgue 测度。从而从另一个角度给出Φ(t)的一个刻画。

Let D=R_+~D={x=(x^1…x^d)'x^d≥0},(?)D={x∈D;x^d=0}.W=(W^1…W^d) isthe reflecting Brownian motion on D.Denote by Φ(t) the Local time of Won (?)D.In this paper,using Dirichlet Forms and Stochastic analysis we provedthat the smooth measure associated with additive functional Φ(t) is the d-1dimensional Lebesgue measure on (?)D.Consequeutly,one Characterization ofΦ(t) is obtained.