一道竞赛题精彩解法的探究及反思

题目(2017年高中数学联赛福建省预赛10题)^[1]点A、B、C为圆O上不同的三点,且∠AOB=120°,点C在劣弧AB内(点C与点A、B不重合),若OC=λOA+μOB(λ、μ∈R),则λ+μ的取值范围为_____。