反演变换求解二维调和方程的Dirichlet外问题

在研究静电场的电位函数、平稳状态下的波动现象和扩散过程时都会遇到调和方程。反演变换又称逆矢径变换,是一种很有效的数学方法。文章首先给出反演变换的定义及性质,然后推导了平面区域上二维调和函数的积分公式,最后利用反演变换将调和方程的Dirichlet外问题化为内问题,得到了二维调和方程圆域外Dirichlet问题的解。