摘要
在数列{a_n},若已知a_1,a_2,且有递推公式a_(n+2)=pa_(n+1)+9a_n(n∈N^+,p,q是与n无关的复常数),则人们已经掌握了如何用初等数学的方法求出该数列的通项公式(见本刊2001年第3期).但在数列{a_n}中,若已知a_1,a_2,a_3,且有高阶线性递推式a_(n+3)=pa_(n+2)+qa_(n+1)+ra_n(n∈N^+,p,q,r是与n无关的复常数),该数列在复数域上是否一定存在通项公式;若存在,如何求,到目前为止,人们还没有用初等数学的方法回答这一问题.笔者引入了两个辅助数列,借用线性代数中的矩阵理论圆满地回答了这一问题.1 引理及定理引理1
