“琴生不等式”的证明与应用

<正> 不等式的证明是高中教材的重点和难点.在各类不同规模的中学生数学竞赛中,我们也时常会遇到不等式的证明题,高考亦是如此,为了帮助中学生掌握不等式的证明,本文介绍一种强有力的不等式论证方法.在高中课本的甲种本教材中已经讲过微分中值定理,我们可以将其改进为:设f(x)在开区间(a,b)内有二阶导数,则对于(a,b)内任意两点x与x_0,都有界于x与x_0之间的点c,使得:f(x)=f(x_o)+(x-x_0)f(x_0)+(1/2)(x-x_0)~2f″(c).