备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点,由于这类问题并不是把所有的条件都直接明了地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范,现举例说明,供借鉴. 例1 方程2x/(x+1)-k/(x2+x)=x+1/x只有唯一解,求k. 同学们是这样解答的: 去分母,得2x2-k=(x+1)2, x2-2x-k-1=0. 因为方程只有唯一解, ① 所以△=0,即4-4(-k-1)=0.