Morse引理的进一步推广

设En是0∈R^n的C^∞函数环，M是En中唯一的极大理想，如果f∈M^2，其二阶Hessain是非退化 ，则f同构于其二阶Hessain，这就是著名的Morse引理。本节将讨论两个变元 的C^∞函数芽。得到：（1）若f∈M^2k+1包含于Exy，其中2k+1阶Hessain是非退化的，在一般情况下不会同构于它的2K+1阶Hessaibn，但给f加上一定条件后，则f同构于它的2K+1阶Hessain。（2）若f∈M^2k+2包含于Exy,其2k+2阶Hessain是非退化的，在一般情况下f不会同构于它的2k+2阶Hessain，但给f加上一定条件后，f同构于它的2k+2阶Hessain，其中k∈N。当k=1时，就是参考文献^[2]的结论，这在某种意义上来说是他的结论的进一步推广。