关于函数y=f(x)的一致连续性判别法

函数的一致连续性是函数的重要特性.它标志着一个连续函数变化速度有无“突变”,所以在很多的数学分析书中,把一致连续称之为均匀连续.设f(x)在区间Ⅰ上有定义.若对任意给定ε>0存在某个δ(ε)>0,只要x′,x″∈Ⅰ,|x′-x″|<δ总有|f(x′)-f(x″)|<ε则称 f(x)在区间Ⅰ上一致连续.由于一致连续是连续函数的特殊状态,所以以下讨论都在函数是连续的情况下进行.用定义来判定函数的一致连续性,一般比较麻烦.为此,本文将对一致连续性作出必要的分析,之后给出相应的判别方法.