Mobius不变梯度和α-Bloch函数

Mbius invariant gradient and α-Bloch functions.

从次调和性入手 ,研究了复超球上 α- Bloch函数关于 M-不变梯度的性质 ,证明了 f∈Bα当且仅当 supa∈ B1v(E(a,r) ) ∫E( a,r)| ～ f (z) | p(1- | z| 2 ) p (α-1) dv(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p (α-1) | ～ f (z) | p(1-|φa(z) | 2 ) nqdλ(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p(α-1) | ～ f (z) | p Gs(z,a) dλ(z) <∞ .当α =1时 。

Invariant gradient characterization of α-Bloch functions in the unit ball of C n are studied and it is proved that for f∈H(B), f∈B α if and only if supa∈B1v(E(a,r))∫ E(a,r)|~f(z)| p(1-|z| 2) p(α-1)dv(z)<∞;or supa∈B∫ B(1-|z| 2) p(α-1)|~f(z)| p(1-|φ a(z)| 2) nqdλ(z)<∞;or supa∈B∫ B(1-|z| 2) p(α-1)|～f(z)| pG s(z,a)dλ(z)<∞. When α=1, two results of OUYANG Cai-heng et al are extended.