函数最值中的包络线

例1（2013年浙江省高考理数最后一题）已知a∈R,函数f（x）=x3-3x2＋3ax-3a＋3,当x∈[0,2]时,求f（x）的最大值.从正面做,是三次函数图像的翻折问题,对学生的分类讨论能力和运算能力的要求都有很高,大多数学生是望而生畏.换一个角度来做,把函数看成关于a的一次函数g（a）=3 x（-1）a＋x3-3x2＋3,此时x为参数.问题变成直线的翻折问题,当x∈[0,2]时,y=g（a）是一系列的直线族,可以代表性地画出3条：当x=0时，g（a）=-3a＋3；当x=1/2时，g（a）=-3/2a＋19/8;当x=2时，g（a）=3a-1；翻折如图1，看其最上方部分。