探求与椭圆共轭直径有关的一组对偶元素——对“一道竞赛题的推广”的再思考

本文就椭圆中是否存在一般性＂对偶元素＂和证明＂椭圆幂定理＂作一探究。为行文方便,现给出一般性＂对偶元素＂的定义如下：在椭圆中,点O1是椭圆直径Q1Q2所确定直线上任意一点（除原点外）,若直线l与直径Q1Q2的共轭直径P1P2平行,点O1与直线l在椭圆中心的同侧,记点O1到椭圆中心的距离为d1,记直线l与直线Q1Q2的交点T到椭圆中心的距离为d2,且d1与d2的乘积为直径Q1Q2一半长的平方,则称点O1与直线l为“对偶元素”。