平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

A variant of Schwarz-Pick lemma for planar harmonic mappings

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.

Let w（z） = P[F]（z） be a harmonic mapping defined in the unit disk D with the boundary function F satisfying w（0） = 0 and w（D） D. In this paper by using Poisson formula and directional derivation, we provea variant of Schwarz-Pick lemma for w（z） as follows： A-w（z）≤maxo≤x≤1h（x,r） where h（x, r） is a continuous function of x which is given by （3.2）. Furthermore, for some boundary functions F we prove that the above estimate is sharp.