对一道高考解析几何试题的研究性学习

2005年全国高考数学第Ⅱ卷第21题是一道体现＂以能力立意＂,＂考查双基＂的好题,题目内涵丰富,寓运算、思辩、论证于一体,具有探索性、递进性.题目为探究式的学习钻研提供了潜心开采的＂富矿＂.考题设A（x_1,y_1）,B（x_2,y_2）两点在抛物线y=2x^2上，L是AB的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当x_1＋x_2取何值时，直线三经过抛物线的焦点F？证明你的结论。