向量视角下的平面区域问题

根据平面向量基本定理，我们知道：选定平面向量的一组基底OA→、OB→，那么对于平面内任一向量OP，有且只有一对有序实数对x、y，使OP=xOA→＋yOB→．再结合共线向量定理，一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（见图1）．那么，向量系数和满足x＋y〉1与x＋y〈1时的点P在哪儿？点P所在区域究竟如何受x、y的限制？本文从向量的角度对点P所在区域作一探究，并举例说明其在求解相关问题中的应用。