浅谈在数学教学中引入反例的教学作用

对于一个命题来说，反例是简明有力的否定方法；而对于学生的学习过程来说，它又是加深对概念、定理等数学对象理解的重要手段，在数学教学中教师若能通过反例的教学，对学生所犯的错误加以剖析，让学生从分析中认识到“错误”产生的原因，这对学生准确而深刻地把握概念，掌握知识与方法，预防知识性或方法性的错误，乃至提高学习数学的兴趣，形成严谨的思维品质，都将会起到积极的作用.一、运用反例，深入概念内涵，拓展概念外延人们在获得一个正确认识的过程中，往往要经过正反两方面的比较和鉴别，才能完整地将新的认知“同化”于原有的认知结构之中. 因为正面示例，只是回答了什么情况下“是”的问题，而“反例”显然通过另一个侧面抓住该概念的本质，回答了什么情况下“不是”的问题，即从认知的反方向，帮助学生加深对概念的认识. 例1 在学习定理“两边极其夹角对应相等的两个三角形全等”时，同学们自然想到结论“有两边及其中一边的对角对应相等”，教师可以引导学生动手画图，寻找是否会出现“例外”的情况，结果会出现这样的反例：如图，在△abc和△abd中，ab = ab，bc = bd，∠a = ∠a，但△abc与△abd不全等. 由此可以引导学生思考：需要再添加什么条件两个三角形就全等了，由画图可知，只要两个三角形都是锐角三角形，它们就全等了.二、引入反例，深刻理解定理，全面掌握性质学生在学习一个新的定理、性质时，往往会因为种种原因而忽略定理、性质中关键词语的理解与挖掘，从而造成认知“缺陷”，导致问题解决时的错误运用. 若在教学中恰当引入反例，可以帮助学生牢记定理的关键词语，并从“认知策略”上全面认识和掌握新知识，继而形成良好的思维习惯与方式.三、构造反例，准确把握法则，灵活运用公式新课程要求变革传统、单一的课堂，让学生有机会在产生知识的过程中学习. 心理学家对人类认知活动的研究表明：对一个新事物的理解与运用，只有建立成功的经验和失败的教训的互相作用之下，有了一定的过程，才能真正地正确理解及灵活运用. 数学中的很多性质、法则都是以公式的形式出现的，它们也一般都有一定的适用范围. 运用过程中，学生出一点错误本属正常现象. 但是，教师应该让这种“正常”现象，尽快地在学生的认知过程中“自觉”消失. 教学中若有目的地恰当引用一些反例，能加深学生对公式、法则的适用条件的认识与理解，使他们达到对公式、法则有效的理解与掌握，从而在对比中积累“灵活运用”的机智，让这种“正常”现象化归“不正常”，最终从暂存的记忆中抹去.四、借助反例，增强防范意识，提高纠错能力由命题结构可知，中学范畴的数学结论可划分为三类：① 充要条件型，② 充分条件型，③ 必要条件型. 特别是②③两种类型，在问题解决的应用时，学生经常会出现差错，并且极不易发现错误所在. 倘若让学生在“反例”和“反问”中探索、讨论，则可增长“策略性知识”，修正原有的“陈述性知识”模块，提升其思维的准确性和防错意识，帮助他们发现问题，分析错误原因，找出正确的解题方法。