n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

The Aleksandrov problem in n-normed linear spaces

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.

In this paper,we study the Aleksandrov problem in n-normed linear spaces and prove that if a surjection f：X→Y satisfies‖f（ x1）- f（ x0）,…,f（xn）- f（ x0）‖≤‖x1- x0,…,xn- x0‖with‖ x1- x0,…,xn- x0‖≤1 and‖f（ x1）- f（ x0）,…,f（xn）- f（ x0）‖≥α with‖x1- x0,…,xn- x0‖≥α,then f is n-isometry.