陈题再探

文献[1]曾就一道平面向量的陈题“设OA，OB为平面内不共线的2个向量，且OC=XOA＋yOB（x，Y∈R），则A，B，C共线的充要条件为x＋y=1．”在平面范围内作了新探，给出了几个鲜为人知的结论．笔者最近又发现，这些结论可推广到空间．引理1设OA，OB，OC为空间的一组基底，且OD=xOA＋yOB＋zOC（x，y，z∈R），则A，B，C，D共面的充要条件为x＋y＋z=1．