Brouwer不动点定理的应用

1912年Brouwer最先征明了如下的结果（称之为Brouwer不动点定理）：设B^1是有限维空间R^n中的闭单位球，T是从B^n到B^1的连续映射，则存在x^＊∈B^1，使得Tx^＊=x^＊。证明Brouwer不动点定理的方法很多，其中有的基于代数拓扑，有的基于解析方法，有的基于拓扑度理论，有的基于外微分形式等等（有兴趣的读者可参考文献1°，2°），总之要掌握Brouwer定理的严格证明，必须具备进一步的数学知识，在此不赘述。