全空间上带Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程变号解的存在性

On Existence of Sign-Changing Solutions for Quasilinear Elliptic Equation Involving Hardy-Sobolev Exponents in R^N

讨论了全空间上一类带Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程{-Δpu-μ|u|p-2 u/|x|p=λ|u|p(t)-2/|x|tu+f(x,u),x∈RNu∈D01,p(RN)其中:D01,p(RN)是C0∞(RN)的闭包,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),2<p<N,0≤μ<=(N-p)p/pp,λ>0,0≤t<p,p<q<p*(t),p*(t)=p(N-t)/(N-t)是Hard-Sobolev临界指数.利用一个新的环绕定理,证明了该方程变号解的存在性.

In this paper ,we＇ve studied a class of quasilinear elliptic equation involving Hardy-Sobolev expo-nents - Δp u - μ｜ u｜ p-2 u｜ x ｜ p = λ｜ u｜ p＊ （t）-2｜ x ｜ t u＋ f （x ,u） ,x ∈ RN u ∈ D1 , p0 （RN ） 〈br〉 Where D1,p0 （RN）is C0∞ （RN）closure ,Δpu= -div（｜▽ u｜p-2 ▽ u） ,2〈 p〈 N ,0≤ μ〈-μ= （N-p）ppp ,λ〉0 ,0≤ t〈 p ,p〈 q〈 p＊ （t） ,p＊ （t）= p（N-t）（N-p） is called Hardy-Sobolev critical parameter .By means of a new linking theorem ,the existence of sign-changing solutions has been proved .