n-赋范线性空间等距的一个充分条件

A Sufficient Condition for n-Isometric in Linear n-normed Spaces

文中旨在研究n-赋范线性空间中的等距理论问题,主要结合赋范空间的等距问题,运用数学归纳法得到了n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论,进一步丰富了等距理论研究的内容,即对任意x1,…,xn,y1,…,yn∈E,只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1),其中α,β∈R,z∈E,2≤i≤n,都有‖f(x1)-f(y1),…,f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1,…,xn-yn‖.

The paper studies the issue of the isometric theory on the linear n-normed space by the Mathematical induction .A general conclusion on Aleksandrov problem is drawn ,which enriches the isometric theory .That is ‖ f（x1 ）- f（y1 ） ,…… ,f（xn）- f（yn）‖ = ‖ x1 - y1 ,…… ,xn -yn‖ for allx1 ,…… ,xn , y1 ,…… ,yn ∈ E ,xi - yi = α（z - y1 ）（orxi - yi = β（z - x1 ）） ,α,β∈ R ,z ∈ E ,2 ≤ i ≤ n .