正多边形一个性质的简证与再推广

文[1]中将正三角形的一个性质推广到正n边形中,读后很受启发.下面尝试给出文[1]所得结论的简证并将这些结论再进一步加以推广. 定理1 设P为正n边形A1A2…An的可控区域内任一点,过P点分别作各边A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1的垂线,垂足分别为B1,B2,…,Bn,则∑i=1^n｜AiBi｜=∑i=1^n｜BiA（i＋1）｜（其中A（n＋1）=A1）.