从一道2013年北京大学“百年数学”体验营试题说起

问题（2013年北京大学“百年数学”科学体验营试题）已知x，y，z∈R^＋，X＋y＋z=3，求证： -x/x^3＋y^2＋z＋y/y^3＋z^2＋x＋z/z^3＋x^2＋y≤1. 最近笔者在教学中有幸与学生接触到上述问题，应该说该问题难度较大但是解法众多，笔者在此给出一种柯西不等式观点下的解法，希望对读者有所帮助．