导数的“另类”应用六例

例1 求和：Sn=1＋2x＋3x^2＋…＋nx^n-1.分析 这是中学数学里非常常见的数列求和题．一般用错位相减法．若从导数的视角观察此题，可以发现1=x′,2x=（x^2）′,3x^2=（x^3）′,…nx^n-1=（x^n）′。