数学奥林匹克问题

本期问题高413记[x]表示不超过实数x的最大整数.设m、n∈Z+,m<n.证明:Cnj+Cnm+j+Cn2m+j+…=2n/m[1+2[（m-1）/2]Σk=1cosn（kπ）/m·cos（（n-2j）kπ）/m],其中,j=0,1,…,m-1.高414（1）试求所有素数p,使得p|(3p+1-2p+1).（2）是否存在无穷多个正合数n,使得n|(3p-1-2n-1)?（3）是否存在无穷多个素数p,使得p|(3（p-1）/2-2（p-1）/2)?高415设A、B为两个非空有限集.证明:对所有整数n≥0,存在SA+B。