二元三次函数方程的解及在模糊Banach空间上的稳定性

General solution and stability of bi-cubic functional equation

设X和Y是实向量空间,映射f:X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程:f(2x1+x2,2y1+y2)+f(2x1+x2,2y1-y2)+f(2x1-x2,2y1+y2)+f(2x1-x2,2y1-y2)=4f(x1+x2,y1+y2)+4f(x1-x2,y1+y2)+24f(x1,y1+y2)+4f(x1+x2,y1-y2)+4f(x1-x2,y1-y2)+24f(x1,y1-y2)+24f(x1+x2,y1)+24f(x1-x2,y1)+144f(x1,y1)。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊Banach空间上该方程的Hyers-Ulam稳定性。

Let X and Y be real vector spaces. A mapping f： X^2→Y is called bi-cubic if it satisfies f（ 2x1＋ x2,2y1＋ y2） ＋ f（ 2x1＋ x2,2y1-y2） ＋ f（ 2x1-x2,2y1＋ y2） ＋f（ 2x1-x2,2y1-y2） = 4f（ x1＋ x2,y1＋ y2） ＋ 4f（ x1-x2,y1＋ y2） ＋ 24f（ x1,y1＋ y2） ＋4f（ x1＋ x2,y1-y2） ＋ 4f（ x1-x2,y1-y2） ＋ 24f（ x1,y1-y2） ＋ 24f（ x1＋ x2,y1） ＋24f（ x1-x2,y1） ＋ 144f（ x1,y1）for all x1,x2,y1,y2∈X. The solution of this equation is obtained and the Hyers-Ulam stability of it is proved on fuzzy Banach spaces.