修改到期劳动合同期限的行为该如何认定

案情简介 李某于2002年1月1日进入某销售公司工作,任销售经理,双方劳动合同于2013年8月15日到期。到期后,双方没有续签劳动合同,李某继续在销售公司任职。2013年9月15日,李某向公司请病假至9月30日。10月12日,公司作出双方劳动合同于2013年9月30日到期终止的决定。后李某去失业保险部门领取失业金,失业保险部门指出,李某的劳动合同终止证明上的终止日期与劳动合同的截止日期不符。