保持斜ξ-Lie零积的可加映射

Additive maps preserving zero skew ξ-Lie products

令H与K是维数大于2的复Hilbert空间,ξ∈C.假设Φ:B(H)→B(K)是满足对任意A,B∈B(H)都有AB=ξBA*Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)*的可加满射.本文证明了,(1)如果ξ=1,则存在酉或反酉算子U:H→K以及非零实数c使得Φ(A)=c UAU*对所有A∈B(H)成立;(2)如果ξ∈R\{1}且Φ保单位元,则存在酉或反酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立;(3)如果ξ∈C\R且Φ保单位元,则存在酉算子U:H→K使得Φ(A)=UAU*对所有A∈B(H)成立.

Let H and K be complex Hilbert spaces with dimensions greater than 2, and ξ ∈ C. Assume that Ф ： B（H） → B（K） is an additive surjective map satisfying that, for any A, B ∈ B（H）, AB = ξBA＊ Ф（A）Ф（B） = ξO（B）Ф（A）＊. We show that, （1） if ξ =1, then there exist a unitary or an anti-unitary operator U ： H → K and a nonzero real number c such that Ф（A） = cUAU＊ for all A ∈ B（H）; （2） if ξ ∈ R ／ {1} and Ф is unital, then there is a unitary or an anti-unitary operator U ： H → K such that Ф（A） = UAU＊ for all A ∈ B（H）; （3） if ξ ∈ C ／ R and Ф is unital, then there is a unitary operator U ： H → K such that Ф（A） = UAU＊ for all A ∈ B（H）.