摘要
研究Hardy不等式的加强式,通过对权系数W(k,p)的估计,在权系数W(k,2.5)下建立加强式∞∑n=1(1/nn∑k=1ak)^5/2≤25√15/27∞∑n=1[1-1/n^3/5(1-9√15/125W(1,2,5)]an^5/2编写程序hdiscover2012,实现了形如∞∑n=1(1/nn∑k=1ak)^p≤(p/p-1)^p∞∑n=1[1-1/n^1-1/p)^pW(q,p)]an^p加强式的自动验证,式中系数1-(p-1/p)~p W(1,p)为最佳.最后猜想上述不等式对p〉1成立.
The purpose of this paper is to investigate the sharpened version of Hardy's in- equality, by evaluating the weight coefficient W(k, p), a sharp Hardy's inequality is established under the weight coefficient W(k, p), as follows:∞∑n=1(1/nn∑k=1ak)^p≤(p/p-1)^p∞∑n=1[1-1/n^1-1/p)^pW(q,p)]an^p,where the constant 1 -(p-1/p)^pW(1,p) is the best possible. At the end of this paper aconjecture related to the above inequality for p 〉 1 is proposed.
出处
《数学的实践与认识》
北大核心
2015年第4期276-288,共13页
Mathematics in Practice and Theory
基金
福建省自然科学基金(2012J01014)
福建省教育厅资助省属高校科研专项(JK2012049)
关键词
HARDY不等式
权系数
加强不等式
自动验证程序
最佳系数
Hardy's inequality
weight coefficient
sharpening inequality
automated verification program
best coefficient