嵌入曲面的特殊图的边染色

Edge colourings of embedded special graphs

设图G是嵌入到欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面∑上的图,χ′(G)和Δ(G)分别表示图G的边色数和最大度.如果△(G)≥4且G满足以下条件:(1)图G中的任意两个三角形T_1,T_2的距离至少是2;(2)图G中i-圈和j-圈的距离至少是1,i,j∈{3,4};(3)图G中没有5-圈,则有Δ(G)=χ′(G).

Let G be a graph embedded on a surface ∑ of Euler characteristic x（∑） ≥ 0.x’（G） and △（G） denote the chromatic index and the maximum degree of G,respectively.The paper shows that △（G） = x’（G） if the graph G with △（G） ≥ 4 satisfies the following properties：（1） any two triangles with distance at least two;（2） any i-cycle and j-cycle with distance at least one,i,j ∈ {3,4};（3） G contains no 5-cycles.