椭圆的长轴与短轴对顶点张角的性质

笔者在文[1][2]中给出＂点对弦的张角的一个性质＂,受其启发,本文再给出如下定理：定理1点P在椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上（异于顶点）,若长轴AA＇短轴BB＇对点P的张角分别是∠A＇PA=α,∠B＇PB=β,离心率e,则cot^2α＋cot^2β（e^4）/（4（1-e^2））证明：设P（acosφ,bsinφ）（-π〈φ〈π,φ=±π/2）,连接OP,在△A＇PA中,