证明含“lnx”的不等式的一个小技巧——分离出“lnx”

例1（2010年高考全国卷I理科第20（2）题）已知函数f（x）=（x＋1）1nx—x＋1，证明：（x一1）f（x）≥0． 证法1可得f（x）=1/x＋1nx〉0，（f＇（x））＇=x-1/x^2.进而可得f’x）min=f＇（1）=1〉0，所以，（x）是增函数． 当0〈x〈1时，得f（x）〈f（1）=0，所以（x一1）f（x）〉0；当x≥1时，得f（x）≥f（1）=0，所以（x—1）f（x）≥0．总之，欲证结论成立．