我为高考设计题目

题162 函数f（x）=lnx，g（x）=x^2． （1）求函数h（x）=f（x）-x＋1的最大值； （2）对于任意x1，x2∈（0，＋∞），且x2〈x1，是否存在m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）＋x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若正项数列{an）满足1/an＋2=（1＋an）an/2g（an）,a1=1/2,且数列{an）的前n项和为Sn，试比较2e^Sn与2^n＋1的大小，并加以说明．