在限定条件下椭圆及抛物线内接梯形存在性的探究

众所周知一条圆锥曲线可将平面划分为两部分,其中含焦点的平面区域可约定为圆锥曲线的内部,不含焦点的平面区域为圆锥曲线的外部.为便于研究,我们约定：若点M（x0,y0）满足x20/a2＋y20/b2〈1（〉1）,则称点M是在椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的内（外）部;若点M（x0,y0）满足Yj〈2px0（y20〉2px0），则称点M是在抛物线y2=2px的内（外）部．通过研究，笔者发现在一定的条件下，对圆锥曲线上任一点A及其内（外）部任一点M，始终存在以A为顶点的圆锥曲线内接梯形，其中M为梯形对角线的交点，该结论简洁、优美，有一定的价值．限于篇幅，本文仅介绍椭圆及抛物线情形下相关结论，双曲线情形较为复杂，另文介绍．