划分递减变换半群的Green*关系

Green's* Relations of Partition Order-decreasing Transformation Monoids

设Tn是Xn={1,2,…,n}上的全变换半群.设ρ是Xn上的一个等价关系,≤是Xn/ρ上的一个全序.对Xn上Tn的划分递减子幺半群T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤xρ,x∈Xn},在此刻划出它的Green*关系以及当n≥3时它既不是逆半群也不是完全正则半群.

Let Tnbe the full transformation semigroup on a finite set Xn= { 1,2,…,n}. Let ρ be an equivalence relation on Xn,and let≤ be a total order on the set Xn/ ρ. Then,the partition decreasing submonoid of Tnon Xnis：T（ ρ,≤） = { α ∈ Tn：（ xα） ρ ≤ xρ,x ∈ Xn}.The Green＇s＊ relations of T（ ρ,≤） is described,and T（ ρ,≤） is never an inverse semigroup or a completely regular semigroup if n≥3.