一个数学问题的妙证

题目如图，O为△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于点D、E、F，EF、DF、DE三边的中点分别为D1、E1、F1，AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1．求证：AA1、BB1、CC1相交于一点。