对一道高考试题的推广及几何解释

题目（2014年高考数学江西卷理科第20题）如图1，已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F。点A、B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF／／OA（O为坐标原点）。