“设和求积”巧代换

在等式（sin x±cos x）2=1±2sin xcosx中,令sin x±cos x=t,则sin x cos x=±（t2-1）/2,此过程叫做＂设和求积＂巧代换。在代换过程中,一定要注意变量t的取值范围,即t=sinα±cosα=2^（1/2）sin（α±π/4）,-2^（1/2）≤t≤2（1/2）。下面举例说明＂设和求积＂巧代换在解题中的应用。1.求值例1已知α为第二象限角,sinα＋cosα=（3^（1/2））/3,求cos 2α的值。