关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(y+3)(其中D=21,23)

On the Indefinite Equation x( x+ 1)( x+ 2)( x+ 3) = Dy( y+ 1)( y+ 2)( y+ 3)( D = 21,23)

主要运用pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=21y(y+1)(y+2)(y+3)和x(x+1)(x+2)(x+3)=23y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.

With the elementary method of Pell equations,recurrence sequence,congruent form and quadratic residue,it is shown that the indefinite equation x（ x＋1）（ x ＋ 2）（ x ＋ 3） = 21y（ y ＋ 1）（ y ＋ 2）（ y ＋ 3） and x（ x ＋ 1）（ x＋2）（ x＋3） = 23y（ y＋1） ·（ y＋2）（ y＋3） has no positive solution.